Міністерство освіти і науки України
Національний університет „ Львівська політехніка “
Кафедра фізики
ЗВІТ
Про виконанн лабораторної роботи №8
Визначеня моменту інерції крутильного маятника.
Мета роботи: визначити момент інерції крутильного маятника.
Прилади і матеріали: крутильний маятник, секундомір, штангельциркуль, металеві диски.
Короткі теоретичні відомості:
Момент інерції тіла відносно осі дорівнює сумі добутків елементарних мас тіла на квадрати їх віддалей від осі обертання.
Момент інерції тіла Jz відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції Jc відносно осі, паралельна даній, що проходить через центр мас тіла, і добутку маси тіла m на квадрат відстані між осями d:
Jz = Jc + m*d2.
Розділимо циліндр на окремі кільця безмежно малої товщини d*r з внутрішнім радіусом r. Елементарний об’єм такого кільця:
d*V = 2*(*R*h*d*R (1)
Jz = (ʃ r2*d*V (2) – момент інерціїтіла.
Підставивши (1) в (2)
J = 2*(*(*h ʃ r3*d*r = 1/2 *(*h*R4*(,
Врахувавши, що : (*R2*h – об’єм циліндра, (*R2*h*( = m – маса циліндра, одержимо:
J = ½ m*R2.
Період коливання крутильного маятника:
T = 2*(((J/f.
J = m*(T12*d12 – T22*d12)/(T12 – T22) – 1/8*m*D2.
Задані величини:
Сумарна маса дисків m = (1.347 ( 0.006) кг.
Фізичні величини, які вимірюються прямим способом:
d01, d02, dшп, dдр – діаметри відстані між дротиною і шпилькою, шпильки і дротини відповідно; D – діаметр дисків; t – час десяти повних коливань.
Основні характеристики приладів:
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д, нерухомо закріпленої верхнім кінцем у кронштейні К, і горизонтальної хрестовини Х, прикріпленої у геометричному центрі до нижньго кінця дротини.
На відстані d1 від осі дротини в хрестовині закріплені чотири шпильки a, а на відстані d2 – чотири шпильки b. На шпильки можна насаджвати металеві диски.
Таблиці результатів вимірювання (величини, розмірності похибки прямих вимірювань):
Таблиця №1
№
dшп, м
(dшп, м
dдр, м
(dдр, м
d01, м
(d01, м
d02, м
(d02, м
1
0,0071
0,000025
0,0041
0,000025
0,0163
0,000025
0,1566
0,000025
2
0,00715
0,000025
0,00415
0,000025
0,0162
0,000025
0,1573
0,000025
3
0,0072
0,000025
0,0041
0,000025
0,0172
0,000025
0,1564
0,000025
4
0,0072
0,000025
0,0042
0,000025
0,0162
0,000025
0,1578
0,000025
сер
0,00716
0,000025
0,00413
0,000025
0,0165
0,000025
0,157
0,000025
Таблиця №2
№
d1, м
(d1, %
d2, м
(d2, %
T1, с
(T1, с
T2, с
(T2, с
D, м
(D, м
1
0,0107
11,15
0,151
9,78
0,713
0,7
0,994
0,5
0,0371
0,000025
2
0,0106
11,88
0,1517
9,86
0,719
0,69
0,991
0,5
0,0374
0,000025
3
0,0116
11,12
0,1509
9,83
0,795
0,63
0,988
0,5
0,0371
0,000025
4
0,0105
10,99
0,1521
9,58
0,721
0,69
1
0,5
0,03695
0,000025
Сер
0,0109
11,06
0,1514
9,7
0,731
0,68
0,993
0,5
0,0371
0,000025
Обчислення шуканої величини за робочою формулою:
J = m*(T12*d12 – T22*d12)/(T12 – T22) – 1/8*m*D2.
J = (1,347*(0,7312*0,15142 – 0,9932*0,01092))/(0,9932 – 0,7312) – (1/8)*(1,347*0,03712) ( 0,03595.
Обчислення похибок (формули та розрахунок):
(J = 2*(m/m + ((4*T1*(T1*d2*(d2 + 4*T2*(T2*d1*(d1)/( T12 * d22 – T22 * d12)) + ((2*T2(T2 + 2*T1(T1)/(T22 – T12)) + 2*(D/D.
(J = 2*0,006/1,347 + ((4*0,731*0,005*0,1514*0,000025 + +4*0,993 *0,005 * *0,0109*0,000025)/(0,9932 – 0,7312)) + ((2 * 0,993 * 0,005 + 2 * 0,731 * 0,005) / ( 0,9932 – 0,7312)) + 2*0,000025/0,0371 = 6,06 %
Аналіз результатів та висновки: визначив момент інерції крутильного маятника J ( 0,03595. При виконанні лабораторної роботи виконав усі необхідні виміри та обчислення. Знайшов похибку вимірювання (J =6,06 %.
Вивчив метод визначення моменту інерції методом кручення.
Підпис студента
Оцінка виконання роботи
Доуск
Захит
Дата виконання
Підпис викладача
